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Um objeto cai a uma distância h do repouso. Se ele viajar 0,50 nos últimos 1,00, encontre (a) a hora e (b) a altura de sua queda?

Responda:

Altura: # "57,1 m" #
Tempo: # "3.41 s" #

Explicação:

Então, você sabe que seus objetos começam a cair do repouso de uma altura # h #. Além disso, você sabe que cobria uma distância de # 0.5h # no ultimo # "1.00 s" # do seu movimento.

Desde esta distância de # 0.5h # foi coberto 1,00 segundos antes de chegar ao chão, você pode dizer que a distância percorrida no primeira parte do seu movimento, da posição de cima para # 0.5h # é

#h_ "primeiro" = h - 0.5h = 0.5h #

Então, ele cobriu metade do movimento em um segundo, o que significa que você pode escrever

# 0.5h = v * "1 s" + 1/2 * g * "1 s" ^ 2 "" #, Onde

# v # - a velocidade do objeto depois de viajou a primeira metade de seu movimento.

# 0.5h = v * 1 + 1/2 * 9.8 * 1 = v + 4.9 #

Agora concentre-se na primeira metade de seu movimento. Você pode encontrar um segundo relacionamento entre # v # e # h # por escrito

# v ^ 2 = underbrace (v_0 ^ 2) _ (cor (azul) (= 0)) + 2 * g * h_ "primeiro" #

# v ^ 2 = 2 * g * 0,5h = g * h = 9,8 * h #

Então você tem

# {(0.5h = v + 4.9), (v ^ 2 = 9.8 * h):} #

Use a primeira equação para encontrar # h # como a função de # v #, então conecte isso na segunda equação para encontrar # h #

#h = (v + 4,9) / 0,5 = 2v + 9,8 #

# v ^ 2 - 9,8 * (2v + 9,8) = 0 #

# v ^ 2 - 19.6v - 96.04 = 0 #

Use o Fórmula quadrática para encontrar as duas soluções para esta equação quadrática

#v_ (1,2) = (- (- 19,6) + - sqrt ((- 19,6) ^ 2 - 4 * 1 * 96,04)) / (2 * 1) #

#v_ (1,2) = (19,6 + - sqrt (768,32)) / 2 #

A solução negativa não tem significado físico neste contexto, o que significa que # v # será

#v = (19,6 + 27,72) / 2 = "23,66 m / s" #

Use este valor para encontrar # h #

#h = 2 * 23,66 + 9,8 = cor (verde) ("57,1 m") #

Para encontrar o tempo total de voo, use

#h = underbrace (v_0) _ (cor (azul) (= 0)) + 1/2 * g * t_ "total" ^ 2 #

#t_ "total" = sqrt ((2 * h) / g) = sqrt ((2 * 57,12 cores (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("m")))) / (9,8 cores (vermelho) ( cancelar (cor (preto) ("m"))) / "s" ^ 2)) = cor (verde) ("3.41 s") #