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Uma caixa com uma velocidade inicial de # 8 m / s # está subindo uma rampa. A rampa tem um coeficiente de atrito cinético de # 3/5 # e uma inclinação de #pi / 4 #. Quão longe ao longo da rampa vai a caixa?

Considere este cenário,

Além disso, avalie o sistema de coordenadas como sendo paralelo à inclinação. Nós recebemos esses dados,

#mu_k = 0.60 #
#theta = pi / 4 = 45 ° #
# v_0 = (8m) / s #

Precisamos de três vetores e resolvemos a gravidade em seus componentes devido ao sistema de coordenadas anterior. Um vetor vertical apontando para baixo, (i) gravidade, um vetor apontando para cima perpendicular à inclinação, (ii) força normal e um vetor apontando para a esquerda, (iii) # F_k # (atrito).

Agora, usando a segunda lei de Newton, resolvemos o vetor da gravidade em seus componentes xey. (algo assim, mas a fricção está apontando para a esquerda está bem)

#SigmaF_y = F_N - mgcostheta = 0 #
#tentanto F_N = mgcostheta #

Lembre-se,

#F_k = mu_k * F_N #

#SigmaF_x = -mu_k * mgcostheta - mgsintheta = ma #
# => -mu_k * gcostheta - gsintheta = a #

Conseqüentemente,

#a = -0,60 * (9,8 m) / s ^ 2 * cos (45 °) - (9,8 m) / s ^ 2sin (45 °) aprox. (-11,09 m) / s ^ 2 #

Além disso, lembre-se,

# nu ^ 2 = nu_0 ^ 2 + 2aDeltax #,

e assumir o #nu = 0 #, desde quando a caixa chega ao topo, ela pára e começa a deslizar para baixo como resultado da aceleração via gravidade.

Conseqüentemente,

# 0 = (8.0m) / s - 2 * (11.09m) / s ^ 2 * Deltax #
# por isso, o Deltax aprox. 0,36 "m" #

Não muito longe, a fricção cinética é muito alta!