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Um objeto tem uma massa de # 4 kg #. A energia cinética do objeto muda uniformemente de # 120 KJ # para # 64KJ # over #t em [0,5s] #. Qual é a velocidade média do objeto?

Responda:

A velocidade média é # = 213.6ms ^ -1 #

Explicação:

A energia cinética é

# KE = 1 / 2mv ^ 2 #

A massa é # m = 4kg #

A velocidade inicial é # = u_1ms ^ -1 #

A velocidade final é # = u_2 ms ^ -1 #

A energia cinética inicial é # 1 / 2m u_1 ^ 2 = 120000J #

A energia cinética final é # 1 / 2m u_2 ^ 2 = 64000J #

Assim sendo,

# u_1 ^ 2 = 2/4 * 120000 = 60000m ^ 2s ^ -2 #

e,

# u_2 ^ 2 = 2/4 * 64000 = 32000m ^ 2s ^ -2 #

O gráfico de # v ^ 2 = f (t) # é uma linha reta

Os pontos são #(0,60000)# e #(5,32000)#

A equação da linha é

# v ^ 2-60000 = (32000-60000) / 5t #

# v ^ 2 = -5600t + 60000 #

Assim,

# v = sqrt (-5600t + 60000) #

Precisamos calcular o valor médio de # v # sobre #t em [0,5] #

# (5-0) bar v = int_0 ^ 5 (sqrt (-5600t + 60000)) dt #

# 5 barv = [(-5600t + 60000) ^ (3/2) / (3/2 * -5600)] _ (0) ^ (5) #

#=((-5600*5+60000)^(3/2)/(-8400))-((-5600*0+60000)^(3/2)/(-8400))#

#=60000^(3/2)/8400-32000^(3/2)/8400#

#=1068.2#

Assim,

# barv = 1068.2 / 5 = 213.6ms ^ -1 #

A velocidade média é # = 213.6ms ^ -1 #