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Um objeto com uma massa de # 8 kg # está em um avião com uma inclinação de # - pi / 3 #. Se for necessário # 15 N # para começar a empurrar o objeto pelo plano e # 12 N # para continuar empurrando, o que são os coeficientes de atrito estático e cinético?

Responda:

Se o ângulo é # pi / 6 #:

#mu_s = 0.798 #

#mu_k = 0,754 #

Veja a explicação sobre o ângulo.

Explicação:

Somos solicitados a encontrar o coeficiente de atrito estático # mu_s # e o coeficiente de atrito cinético # mu_k #, com alguma informação dada.

Vamos ligar para o positivo # x #-direção acima a inclinação (a direção da # f # na imagem), eo positivo # y # direcção perpendicular ao plano inclinado (no sentido do # N #).

Não há força vertical líquida, então vamos olhar para o horizontal forças (usaremos a magnitude da força normal # n #, que é denotado # N # na imagem acima).

Nós somos dados que a massa do objeto é #8# #"kg"#, e a inclinação é # - (pi) / 3 #.

Desde que o ângulo é # - (pi) / 3 #, este seria o ângulo indo baixa a inclinação (o ângulo mais alto na imagem acima). Portanto, o real ângulo de inclinação é

# pi / 2 - (pi) / 3 = ul ((pi) / 6 #

A fórmula para o coeficiente de atrito estático # mu_s # é

#f_s <= mu_sn #

Como o objeto neste problema "se solta" e a fricção estática eventualmente cede, esta equação é simplesmente

#color (verde) (ul = f_s = mu_sn #

Desde as duas quantidades verticais # n # e # mgcostheta # são iguais,

#n = mgcostheta = (8 cores (branco) (l) "kg") (9,81 cor (branco) (l) "m / s" ^ 2) cos (pi / 6) = cor (laranja) (ul (68,0 cor) (branco) (l) "N" #

Desde a #15# # "N" # é o "ponto de ruptura" força que faz com que ele se mova, é esse valor mais # mgsintheta # que é igual a força de atrito estático para cima # f_s #:

#color (verde) (f_s) = mgsintheta + 15 # # "N" #

# = (8 cores (branco) (l) "kg") (9,81 cor (branco) (l) "m / s" ^ 2) sin (pi / 6) + 15 cores (branco) (l) "N" = cor (verde) (54,2 cores (branco) (l) "N" #

O coeficiente de atrito estático é assim

#mu_s = (f_s) / n = (cor (verde) (54.2) cancelar (cor (verde) ("N"))) / (cor (laranja) (68.0) cancelar (cor (laranja) ("N") )) = cor (vermelho) (ulbar (| stackrel ("") ("" 0.798 "") | #

O coeficiente de atrito cinético # mu_k # É dado por

#color (roxo) (ul (f_k = mu_kn #

Leva #8# # "N" # de força descendente aplicada (em cima do peso do objeto) para manter o objeto acelerando constantemente para baixo, então nós temos

#color (roxo) (f_k) = mgsintheta + 8 # # "N" #

# = 39.2 cor (branco) (l) "N" + 12 # # "N" # # = cor (roxo) (51,2 cores (branco) (l) "N" #

O coeficiente de atrito cinético é assim

#mu_k = (f_k) / n = (cor (roxo) (51.2) cancelar (cor (roxo) ("N"))) / (cor (laranja) (68.0) cancelar (cor (laranja) ("N") )) = cor (azul) (ulbar (| stackrel ("") ("" 0.754 "") | #